空间曲线

Space Curve
平面曲线的扩展，两个空间曲面的交线

空间曲线 $C$ 的方程：

{\begin{cases} F (x, y, z) = 0 \\ G (x, y, z) = 0 \end{cases}

空间曲线 $C$ 可以看作两个曲面 $S_{1}, S_{2}$ 的交线，空间曲线的点应该同时满足两个曲面的方程，以方程组的形式给出

空间曲线的参数方程：

Γ = {\begin{cases} x = φ (t) \\ y = ψ (t) t \in [α, β] \\ z = ω (t) \end{cases}

空间曲线在点处的切线方程：

\begin{array}{r} \frac{x - x_{0}}{φ^{'} (t_{0})} = \frac{y - y_{0}}{ψ^{'} (t_{0})} = \frac{z - z_{0}}{ω^{'} (t_{0})} \end{array}

空间曲线在点处的法平面方程：

\begin{array}{r} φ^{'} (t_{0}) (x - x_{0}) + ψ^{'} (t_{0}) (y - y_{0}) + ω^{'} (t_{0}) (z - z_{0}) = 0 \end{array}

{\begin{cases} F (x, y, z) = 0 \\ G (x, y, z) = 0 \end{cases}